Cho hình chóp sABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi (AD > BC)
a) gọi H thuộc sD sao cho DH>SH và K thuộc sC sao cho KS>KC tìm giao tuyến của (AHK) với các mặt phẳng (SCD),(ABCD),(SAB)
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song. Gọi E là điểm thuộc cạnh SC
a) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
a: Trong mp(ABCD), Gọi giao của AC và BD là O
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà S thuộc (SAC) giao (SBD)
nên (SAC) giao (SBD)=SO
b:Trong mp(ABCD), Gọi giao của AB và CD là M
\(M\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(M\in CD\subset\left(SCD\right)\)
=>M thuộc (SAB) giao (SCD)
mà S thuộc (SAB) giao (SCD)
nên (SAB) giao (SCD)=SM
c: Trong mp(ABCD), gọi N là giao của AD với BC
\(N\in AD\subset\left(SAD\right);N\in BC\subset\left(SBC\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SN\)
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang, có đáy lớn AD. Gọi H,K lần lượt là trung điểm SB, SD, I = AC giao BD.
a) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBD) và (SAC)
b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
a: \(I\in BD\subset\left(SBD\right)\)
\(I\in AC\subset\left(SAC\right)\)
Do đó: \(I\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
mà \(S\in\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)\)
nên \(\left(SBD\right)\cap\left(SAC\right)=SI\)
b: Gọi K là giao của AB và CD
\(K\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(K\in CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(K\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SK\)
c: AD//BC
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
Do đó: \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=xy\), xy đi qua S và xy//AD//BC
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chư nhật AB= 1 AD = √10 SA=SB, SC = SD và mặt phẳng (SAB)và (SCD) vuông góc với nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và tam giác SCD bằng 2 Thể tích khối chóp SABCD bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và SC. a. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAB) và (SCD) b. Tìm giao điểm I của AD với mặt phẳng (MNP)
a: Xét (SAB) và (SCD) có
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
AB//CD
Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=xy;S\in xy\);xy//AB//CD
b: Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của MN với AD
\(I\in AD\)
\(I\in MN\subset\left(MNP\right)\)
Do đó: \(I=AD\cap\left(MNP\right)\)
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là tứ giác lồi (các cặp cạnh đối không song song. Gọi F là điểm thuộc cạnh SB
a) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SBD)
b) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SDF)
c) tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (FCD) và (SBC)
a: \(SB\subset\left(SAB\right)\)
\(SB\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SBD\right)=SB\)
b: \(F\in SB\subset\left(SAB\right);F\in\left(SDF\right)\)
Do đó: \(F\in\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)=SF\)
c: \(F\in SB\subset\left(SBC\right);F\in\left(FCD\right)\)
\(\Leftrightarrow F\in\left(SBC\right)\cap\left(FCD\right)\)
mà \(C\in\left(CBS\right)\cap\left(FCD\right)\)
nên \(\left(FCD\right)\cap\left(SBC\right)=CF\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi .gọi M là điểm thuộc miền trong tam giác SCD .tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng a) (SBC) và (SAD) b) (AMC) và (SAD) c) (SAM) và (ABCD) d) (SBM) và (SAC)
Nối BC và AD kéo dài cắt nhau tại F
\(\Rightarrow SF=\left(SBC\right)\cap\left(SAD\right)\)
Trong mp (SCD), nối CM kéo dài cắt SD tại G
\(\Rightarrow AG=\left(AMC\right)\cap\left(SAD\right)\)
Trong mp (SCD), nối SM kéo dài cắt CD tại E
\(\Rightarrow AE=\left(SAM\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Trong mp (ABCD), nối BE cắt AC tại H
\(\Rightarrow SH=\left(SBM\right)\cap\left(SAC\right)\)
Phần II: Tự luận
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: d 1 = S A B ∩ S C D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD=3AM
. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).
a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Gọi E là trung điểm của AB
G là trọng tâm tam giác SAB nên \(\frac{{EG}}{{SE}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABC nên\(\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\)
Theo Ta lét, suy ra GN // SC mà SC \( \subset \) (SAC). Do đó, GN // (SAC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB song song CD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SCD và mặt phẳng GAB. b) Gọi M là điểm thuộc cạnh AC, sao cho AM = 2 MC. Chứng minh rằng MG song song (SAB) Giúp em bài này là cứu vớt con điểm Toán cuối kì đấy ạaaaaa :(((
a: \(G\in\left(SCD\right);G\in\left(GAB\right)\)
Do đó: \(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)
Xét (SCD) và (GAB) có
\(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)
CD//AB
Do đó: (SCD) giao (GAB)=xy, xy đi qua G và xy//AB//CD